Mietwagen von Ungarn nach Bulgarien?

[Mobil75]

Hallo,
ich mache Ende Juli mit meiner Familie eine Reise nch Bulgarien (Warna).
Wir haben uns bisher Zugtickets von Deutschland nach Budapest gekauft.
Meine Planung ist es, dass wir uns in Budapest einen Mietwagen leihen und von dort nach Warna fahren.
Bisher konnte ich jedoch bei keinem Anbieter in Ungarn eine Möglichkeit finden, nach Bulgarien zu fahren.
Wisst ihr da eine Möglichkeit?

Und gleich noch eine Frage: Falls das mit dem Mietwagen nicht möglich ist, sollte man das Zugticket von Budapest nach Warna hier in Deutschland kaufen? Oder ist es in Ungarn günstiger?

Vielen Dank für eure Hilfe im voraus.