Hallo Karin,
oh je...Deine Fragen kann ich leider nicht alle beantworten 
zu 1.: Strand bzw. Poolhandtücher gibt es leider nicht. So müssen wir doch mehr in den Koffer packen und der ist sowieso schon schwer genug. 
zu 2.: Leider habe ich keine Ahnung, ob es in der "ersten Reihe" Appartements gibt. Ich glaube, in den vorderen Häusern waren nur Zimmer, aber genau weiß ich das nicht.
Da bei Thomas Cook aber "Schöner Wohnen" mit drin ist, bekommt Ihr sicher ein schönes Appartement!) 
zu 3.: Auch bei Deiner 3. Frage muss ich leider passen. Da wir nur zu zweit gereist sind, habe ich darauf nicht geachtet. Der Minimarkt im Hotel ist sehr klein. Das Angebot ist nicht groß, dafür aber relativ teuer.
Ich kann mich nicht erinnern, Windeln gesehen zu haben, wenn sie welche haben, dann sind sie mit Sicherheit sehr teuer.
Der Minimarkt im Hotel Neptun ist günstiger und in Mastichari haben wir auch einen großen Supermarkt gesehen, der hat bestimmt auch Windeln.
Sorry, leider kann ich Dir nicht viel weiterhelfen. :? Wir waren in den 10 Tagen Kos im Juli nicht sehr mobil, da mein Mann am 2. Tag einen Bandscheibenvorfall bekam und er gerade mal so den Weg zur Strandliege schaffte. Unsere gebuchten Ausflüge mussten wir absagen. Normalerweise gehören wir nicht zu den Leuten, die den Urlaub nur in der Anlage verbringen, wir wollten eigentlich die Insel erkunden (und hätten dann sicher mehr "wahrgenommen", z.B. wo liegen die Appartements, wo gibt es Windeln
). Wir fliegen deshalb nächstes Jahr nochmal hin und hoffen dann mehr zu sehen.
Wir haben auch bei Thomas Cook gebucht. Wann fliegt Ihr denn? Wir sind vom 07.06. bis 28.06. im Horizon Beach. Es ist wirklich ein sehr schönes Hotel, wird Euch bestimmt gefallen.
Ich habe heute hier bei Urlaubsbilder noch ein paar Fotos eingestellt, schaut mal rein!
...und wenn Ihr noch Fragen habt, meldet Euch....(vielleicht weiß ich ja mal was
)
Viele Grüße
Andrea