Hallo,
ich war mit meinem Mann gerade erst im Juli/August am Anfang und am Ende unserer Reise in genau der Travelodge und kann dir nur empfehlen, mit dem Airport-Link, also dem Zug, der direkt vom Terminal fährt, zu fahren. Das Ticket ist zwar mit 15 Dollar pro Person recht teuer (private Betreiber), dafür steigst du aber bequem am Terminal ein, fährst bis Museum (ca. 12 Minuten) und läufst von da ca. 3 Minuten zur Travelodge. Man geht nur von der Hyde Park Seite über die Liverpool Street und dann die Commonwealth Street direkt gegenüber vom Hyde Park runter, unten an der Ecke ist schon das Hotel. Ein Taxi ist bestimmt teurer und du brauchst viel länger (je nach Tageszeit).
Gute Reise...

