Hallo Levi82,
ich würde mit einem kleinen Kind in Strandnähe eine Unterkunft suchen. So könntet ihr nachmittags, nach eurem sightseeing, mit der Tochter noch ein wenig an den Strand, und den Tag ausklingen lassen. Dort gibt es die U-Bahn Station "Barceloneta", und von dort aus könnt ihr alle Sehenswürdigkeiten erreichen.
Gebe mal oben in die Suche "Barcelona" ein, und dann schau mal auf "Hotels auf Karte anzeigen". Dann kannst du die einzelnen Hotels in Strandnähe direkt anklicken.
LG
reiselilly