Hallo Katharina,
die Sonnenallergie entsteht ja nur dadurch das die Pigmente in der Haut übermässig angeregt werden und aufgrund dessen kommt es zu den kleinen Pickelchen.In dem Moment wo die Pickelchen da sind sollte man die Sonne eigentlich etwas meiden oder sagen wir besser so, Du solltest dann nicht 8 Std. in der puren Sonne liegen.Meist tritt über Nacht ja auch eine Besserung ein so das die Pickelchen am morgen nicht mehr gaz so gross sind und auch nicht mehr so stark jucken was der beste Beweis dafür ist das " Sonnenabstinenz " ganz gut tut.
Zu den Sonnencremes, Du musst Dir keine teure kaufen, nimm einfach eine für Kinder aus der Apotheke, die haben meistens weniger Parfum und andere " schädliche " Stoffe die die Haut nur noch zusätzlich reizen.
Ist die Allergie ausgebrochen habe ich gute Erfahrungen mit Fenistil Gel gemacht, das kühlt und nimmt den Juckreiz, auch Aloe Vere Gel ( allerdings aus Thailand ) hilft wunderbar.
Vermeiden solltest Du nach dem Duschen das Eincremen mit Bodylotions die viel Parfum oder Alkohol enthalten, alles nur zusätzliche Reize, mein Tip dafür, Bepanthol Körperlotion, etwas teurer aber sehr ergiebig und einfach nur super.
Zu dem Chlor kann ich Dir nicht viel sagen, ich könnte mir nur vorstellen das damit die Haut etwas desinfiziert wird denn manchmal entzünden sich die kleinen Pickelchen ja auch und dann ist es bestimmt nicht schlimm wenn sie " sauber gehalten " werden aber wie gesagt davon habe ich keine Ahnung 
LG
Sandra